Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 22, 2

x=22 , 2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + 4 | = 2 | 2 x - 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(3 x + 4) = 2 \cdot (2 x - 9)$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 9$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x + 4) = 4 x + 2 \cdot - 9$

Спростіть арифметику:

$(3 x + 4) = 4 x - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 4) - 4 x = (4 x - 18) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 4 x) + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- x + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + 4 = (4 x - 4 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$- x + 4 = - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$- x = - 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$- x = - 22$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 22 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 22 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 22$

15 додаткові steps

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- (2 x - 9))$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- 2 x + 9)$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 9$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x + 4) = - 4 x + 2 \cdot 9$

Спростіть арифметику:

$(3 x + 4) = - 4 x + 18$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 4) + 4 x = (- 4 x + 18) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 4 x) + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$7 x + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$7 x + 4 = 18$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$7 x = 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$7 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

3. Перелічіть рішення

$x = 22, 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 2 | 2 x - 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи