Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 14, \frac{6}{7}

x=14 , \frac{6}{7}

Десятковий формат:

x = 14, 0, 857

x=14 , 0,857

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + 4 | = | 4 x - 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| 4 x - 10 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = (4 x - 10)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = - (4 x - 10)$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = (4 x - 10)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = (4 x - 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| 4 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = (4 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = - (4 x - 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(3 x + 4) = (4 x - 10)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 4) - 4 x = (4 x - 10) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 4 x) + 4 = (4 x - 10) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- x + 4 = (4 x - 10) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + 4 = (4 x - 4 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$- x + 4 = - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 4) - 4 = - 10 - 4$

Спростіть арифметику:

$- x = - 10 - 4$

Спростіть арифметику:

$- x = - 14$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 14 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 14$

10 додаткові steps

$(3 x + 4) = - (4 x - 10)$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = - 4 x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 4) + 4 x = (- 4 x + 10) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 4 x) + 4 = (- 4 x + 10) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$7 x + 4 = (- 4 x + 10) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$7 x + 4 = 10$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 4) - 4 = 10 - 4$

Спростіть арифметику:

$7 x = 10 - 4$

Спростіть арифметику:

$7 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{6}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = 14, \frac{6}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = | 4 x - 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи