Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, \frac{1}{7}

x=3 , \frac{1}{7}

Десятковий формат:

x = 3, 0, 143

x=3 , 0,143

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | = 0$

Додайте $| 4 x - 2 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | + | 4 x - 2 | = | 4 x - 2 |$

Спростіть арифметику

$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (4 x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(3 x + 1) = (4 x - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$- x + 1 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Спростіть арифметику:

$- x = - 2 - 1$

Спростіть арифметику:

$- x = - 3$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 3 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 3$

10 додаткові steps

$(3 x + 1) = - (4 x - 2)$

Розширте дужки:

$(3 x + 1) = - 4 x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$7 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$7 x + 1 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = 2 - 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{1}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{7}$

4. Перелічіть рішення

$x = 3, \frac{1}{7}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 4 x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи