Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Форма змішаного числа:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Десятковий формат:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 додаткові steps

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Розширте дужки:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{23}{4}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи