Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = 6, - \frac{2}{5}

t=6 , -\frac{2}{5}

Десятковий формат:

t = 6, - 0, 4

t=6 , -0,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | = 0$

Додайте $2 | t + 2 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | + 2 | t + 2 | = 2 | t + 2 |$

Спростіть арифметику

$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$
$+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$- x = y$	$- (3 t - 2) = 2 (t + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для t

9 додаткові steps

$(3 t - 2) = 2 \cdot (t + 2)$

Розширте дужки:

$(3 t - 2) = 2 t + 2 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(3 t - 2) = 2 t + 4$

Відніміть від обох сторін:

$(3 t - 2) - 2 t = (2 t + 4) - 2 t$

Зберіть подібні члени:

$(3 t - 2 t) - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Спростіть арифметику:

$t - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Зберіть подібні члени:

$t - 2 = (2 t - 2 t) + 4$

Спростіть арифметику:

$t - 2 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(t - 2) + 2 = 4 + 2$

Спростіть арифметику:

$t = 4 + 2$

Спростіть арифметику:

$t = 6$

14 додаткові steps

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- (t + 2))$

Розширте дужки:

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- t - 2)$

$(3 t - 2) = 2 \cdot - t + 2 \cdot - 2$

Зберіть подібні члени:

$(3 t - 2) = (2 \cdot - 1) t + 2 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$(3 t - 2) = - 2 t + 2 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(3 t - 2) = - 2 t - 4$

Додайте до обох сторін:

$(3 t - 2) + 2 t = (- 2 t - 4) + 2 t$

Зберіть подібні члени:

$(3 t + 2 t) - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Спростіть арифметику:

$5 t - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Зберіть подібні члени:

$5 t - 2 = (- 2 t + 2 t) - 4$

Спростіть арифметику:

$5 t - 2 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(5 t - 2) + 2 = - 4 + 2$

Спростіть арифметику:

$5 t = - 4 + 2$

Спростіть арифметику:

$5 t = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 2}{5}$

4. Перелічіть рішення

$t = 6, - \frac{2}{5}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 t - 2 |$
$y = 2 | t + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для t

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для t

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи