Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

p = 15, - 1

p=15 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 p - 5 | = | 2 p + 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p - 5 \| = \| 2 p + 10 \|$
$x = + y$	$(3 p - 5) = (2 p + 10)$
$x = - y$	$(3 p - 5) = - (2 p + 10)$
$+ x = y$	$(3 p - 5) = (2 p + 10)$
$- x = y$	$- (3 p - 5) = (2 p + 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p - 5 \| = \| 2 p + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p - 5) = (2 p + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p - 5) = - (2 p + 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для p

7 додаткові steps

$(3 p - 5) = (2 p + 10)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 p - 5) - 2 p = (2 p + 10) - 2 p$

Зберіть подібні члени:

$(3 p - 2 p) - 5 = (2 p + 10) - 2 p$

Спростіть арифметику:

$p - 5 = (2 p + 10) - 2 p$

Зберіть подібні члени:

$p - 5 = (2 p - 2 p) + 10$

Спростіть арифметику:

$p - 5 = 10$

Додайте до обох сторін:

$(p - 5) + 5 = 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$p = 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$p = 15$

11 додаткові steps

$(3 p - 5) = - (2 p + 10)$

Розширте дужки:

$(3 p - 5) = - 2 p - 10$

Додайте до обох сторін:

$(3 p - 5) + 2 p = (- 2 p - 10) + 2 p$

Зберіть подібні члени:

$(3 p + 2 p) - 5 = (- 2 p - 10) + 2 p$

Спростіть арифметику:

$5 p - 5 = (- 2 p - 10) + 2 p$

Зберіть подібні члени:

$5 p - 5 = (- 2 p + 2 p) - 10$

Спростіть арифметику:

$5 p - 5 = - 10$

Додайте до обох сторін:

$(5 p - 5) + 5 = - 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$5 p = - 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$5 p = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 p)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{- 5}{5}$

Спростіть дроб:

$p = - 1$

3. Перелічіть рішення

$p = 15, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 p - 5 |$
$y = | 2 p + 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи