Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Десятковий формат:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для p

18 додаткові steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Зберіть подібні члени:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Спростіть арифметику:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Зберіть подібні члени:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Об'єднайте дроби:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Об'єднайте чисельники:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Спростіть арифметику:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Помножте знаменники:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Помножте чисельники:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Об'єднайте дроби:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Об'єднайте чисельники:

$2 p = \frac{1}{18}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Спростіть арифметику:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 додаткові steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Розширте дужки:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Зберіть подібні члени:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Спростіть арифметику:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Зберіть подібні члени:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Спростіть арифметику:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Об'єднайте дроби:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Об'єднайте чисельники:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Спростіть арифметику:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Помножте знаменники:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Помножте чисельники:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Об'єднайте дроби:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Об'єднайте чисельники:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Спростіть арифметику:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Перелічіть рішення

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи