Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{3122}{5}, - \frac{3124}{3}

x=\frac{3122}{5} , -\frac{3124}{3}

Форма змішаного числа:

x = 624 \frac{2}{5}, - 1041 \frac{1}{3}

x=624\frac{2}{5} , -1041\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 624, 4, - 1041, 333

x=624,4 , -1041,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - x + 3123 | = | 4 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3123 \| = \| 4 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 3123) = (4 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 3123) = - (4 x + 1)$
$+ x = y$	$(- x + 3123) = (4 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 3123) = (4 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3123 \| = \| 4 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3123) = (4 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3123) = - (4 x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(- x + 3123) = (4 x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 3123) - 4 x = (4 x + 1) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x - 4 x) + 3123 = (4 x + 1) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 3123 = (4 x + 1) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x + 3123 = (4 x - 4 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 3123 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 3123) - 3123 = 1 - 3123$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 1 - 3123$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = - 3122$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3122}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3122}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3122}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{3122}{5}$

10 додаткові steps

$(- x + 3123) = - (4 x + 1)$

Розширте дужки:

$(- x + 3123) = - 4 x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(- x + 3123) + 4 x = (- 4 x - 1) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + 4 x) + 3123 = (- 4 x - 1) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 3123 = (- 4 x - 1) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 3123 = (- 4 x + 4 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$3 x + 3123 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 3123) - 3123 = - 1 - 3123$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 1 - 3123$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 3124$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 3124}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3124}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{3122}{5}, - \frac{3124}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - x + 3123 |$
$y = | 4 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи