Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - 60, \frac{60}{19}

y=-60 , \frac{60}{19}

Форма змішаного числа:

y = - 60, 3 \frac{3}{19}

y=-60 , 3\frac{3}{19}

Десятковий формат:

y = - 60, 3, 158

y=-60 , 3,158

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

20 додаткові steps

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{2}{3} y$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y) - \frac{2}{3} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Помножте знаменники:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Помножте чисельники:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{15} y = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{15} y = 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$1 y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$y = - 60$

19 додаткові steps

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{3}{5} y - 4) + 4 = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y + 4) + \frac{2}{3} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Помножте знаменники:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Помножте чисельники:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) + 4$

Об'єднайте дроби:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{3} y + 4$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{0}{3} y + 4$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{19}{15} y = 0 y + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{19}{15} y = 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Спростіть дроб:

$y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(4 \cdot 15)}{19}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{60}{19}$

3. Перелічіть рішення

$y = - 60, \frac{60}{19}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи