Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

Форма змішаного числа:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

Десятковий формат:

y = 60, 3, 704

y=60 , 3,704

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

24 додаткові steps

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Помножте знаменники:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Помножте чисельники:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Спростіть арифметику:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

Спростіть арифметику:

$y = 60$

22 додаткові steps

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Розширте дужки:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Помножте знаменники:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Помножте чисельники:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{27}{20} y = 5$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Спростіть дроб:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{100}{27}$

3. Перелічіть рішення

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи