Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{5}{2} , \frac{1}{2}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 2, 5, 0, 5

x=2,5 , 0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x + 3 | = | 6 x - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = - (6 x - 7)$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (6 x - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = - (6 x - 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x + 3) = (6 x - 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 3) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 6 x) + 3 = (6 x - 7) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 3 = (6 x - 7) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 3 = (6 x - 6 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 3 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 3) - 3 = - 7 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 7 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{10}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

12 додаткові steps

$(2 x + 3) = - (6 x - 7)$

Розширте дужки:

$(2 x + 3) = - 6 x + 7$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 3) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 6 x) + 3 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 3 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x + 3 = (- 6 x + 6 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$8 x + 3 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 3) - 3 = 7 - 3$

Спростіть арифметику:

$8 x = 7 - 3$

Спростіть арифметику:

$8 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 6 x - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи