Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = \frac{15}{4}

z=\frac{15}{4}

Форма змішаного числа:

z = 3 \frac{3}{4}

z=3\frac{3}{4}

Десятковий формат:

z = 3, 75

z=3,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 z - 9 | = | 2 z - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$
$+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$- x = y$	$- (2 z - 9) = (2 z - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

5 додаткові steps

$(2 z - 9) = (2 z - 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 z - 9) - 2 z = (2 z - 6) - 2 z$

Зберіть подібні члени:

$(2 z - 2 z) - 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Спростіть арифметику:

$- 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Зберіть подібні члени:

$- 9 = (2 z - 2 z) - 6$

Спростіть арифметику:

$- 9 = - 6$

Заява е неправдива:

$- 9 = - 6$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

10 додаткові steps

$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

Розширте дужки:

$(2 z - 9) = - 2 z + 6$

Додайте до обох сторін:

$(2 z - 9) + 2 z = (- 2 z + 6) + 2 z$

Зберіть подібні члени:

$(2 z + 2 z) - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Спростіть арифметику:

$4 z - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Зберіть подібні члени:

$4 z - 9 = (- 2 z + 2 z) + 6$

Спростіть арифметику:

$4 z - 9 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(4 z - 9) + 9 = 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$4 z = 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$4 z = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{15}{4}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{15}{4}$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 z - 9 |$
$y = | 2 z - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи