Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = 3

y=3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 y - 8 | = | - 2 y + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 8 \| = \| - 2 y + 4 \|$
$x = + y$	$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$
$x = - y$	$(2 y - 8) = - (- 2 y + 4)$
$+ x = y$	$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$
$- x = y$	$- (2 y - 8) = (- 2 y + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 8 \| = \| - 2 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 8) = - (- 2 y + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$

Додайте до обох сторін:

$(2 y - 8) + 2 y = (- 2 y + 4) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(2 y + 2 y) - 8 = (- 2 y + 4) + 2 y$

Спростіть арифметику:

$4 y - 8 = (- 2 y + 4) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$4 y - 8 = (- 2 y + 2 y) + 4$

Спростіть арифметику:

$4 y - 8 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(4 y - 8) + 8 = 4 + 8$

Спростіть арифметику:

$4 y = 4 + 8$

Спростіть арифметику:

$4 y = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{12}{4}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{12}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = 3$

6 додаткові steps

$(2 y - 8) = - (- 2 y + 4)$

Розширте дужки:

$(2 y - 8) = 2 y - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y - 8) - 2 y = (2 y - 4) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(2 y - 2 y) - 8 = (2 y - 4) - 2 y$

Спростіть арифметику:

$- 8 = (2 y - 4) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$- 8 = (2 y - 2 y) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 8 = - 4$

Заява е неправдива:

$- 8 = - 4$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

3. Перелічіть рішення

$y = 3$
(1 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 y - 8 |$
$y = | - 2 y + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи