Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: y=3,13
y=3 , \frac{1}{3}
Десятковий формат: y=3,0,333
y=3 , 0,333
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|2y−2|=|y+1|
без модулів:

|x|=|y||2y−2|=|y+1|
x=+y(2y−2)=(y+1)
x=−y(2y−2)=−(y+1)
+x=y(2y−2)=(y+1)
−x=y−(2y−2)=(y+1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||2y−2|=|y+1|
x=+y , +x=y(2y−2)=(y+1)
x=−y , −x=y(2y−2)=−(y+1)

2. Розв’яжіть два рівняння для y

7 додаткові steps

(2y-2)=(y+1)

Відніміть від обох сторін:

(2y-2)-y=(y+1)-y

Зберіть подібні члени:

(2y-y)-2=(y+1)-y

Спростіть арифметику:

y-2=(y+1)-y

Зберіть подібні члени:

y-2=(y-y)+1

Спростіть арифметику:

y−2=1

Додайте до обох сторін:

(y-2)+2=1+2

Спростіть арифметику:

y=1+2

Спростіть арифметику:

y=3

10 додаткові steps

(2y-2)=-(y+1)

Розширте дужки:

(2y-2)=-y-1

Додайте до обох сторін:

(2y-2)+y=(-y-1)+y

Зберіть подібні члени:

(2y+y)-2=(-y-1)+y

Спростіть арифметику:

3y-2=(-y-1)+y

Зберіть подібні члени:

3y-2=(-y+y)-1

Спростіть арифметику:

3y−2=−1

Додайте до обох сторін:

(3y-2)+2=-1+2

Спростіть арифметику:

3y=−1+2

Спростіть арифметику:

3y=1

Поділіть обидві сторони на :

(3y)3=13

Спростіть дроб:

y=13

3. Перелічіть рішення

y=3,13
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|2y−2|
y=|y+1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи