Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

13 додаткові steps

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Розширте дужки:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Зберіть подібні члени:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Спростіть арифметику:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Зберіть подібні члени:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Спростіть арифметику:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Відніміть від обох сторін:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Спростіть арифметику:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Спростіть арифметику:

$0, 5 y = - 6, 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Спростіть арифметику:

$y = - 13$

14 додаткові steps

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Розширте дужки:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Розширте дужки:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Додайте до обох сторін:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Зберіть подібні члени:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Спростіть арифметику:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Зберіть подібні члени:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Спростіть арифметику:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Відніміть від обох сторін:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Спростіть арифметику:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Спростіть арифметику:

$3, 5 y = - 3, 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Спростіть арифметику:

$y = - 1$

3. Перелічіть рішення

$y = - 13, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи