Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{5}, \frac{1}{9}

x=\frac{1}{5} , \frac{1}{9}

Десятковий формат:

x = 0, 2, 0, 111

x=0,2 , 0,111

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 2 x | - | 7 x - 1 | = 0$

Додайте $| 7 x - 1 |$ до обох сторін рівняння:

$| 2 x | - | 7 x - 1 | + | 7 x - 1 | = | 7 x - 1 |$

Спростіть арифметику

$| 2 x | = | 7 x - 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x | = | 7 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x) = (- (7 x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x) = (7 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = (- (7 x - 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

7 додаткові steps

$2 x = (7 x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x) - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = (7 x - 1) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x = (7 x - 7 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{1}{5}$

6 додаткові steps

$2 x = - (7 x - 1)$

Розширте дужки:

$2 x = - 7 x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(2 x) + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$9 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$9 x = (- 7 x + 7 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$9 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{1}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{9}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{5}, \frac{1}{9}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x |$
$y = | 7 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи