Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 6, 4

x=6 , 4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 2 x - 9 | - | x - 3 | = 0$

Додайте $| x - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$| 2 x - 9 | - | x - 3 | + | x - 3 | = | x - 3 |$

Спростіть арифметику

$| 2 x - 9 | = | x - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 9 | = | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 9 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x - 9) = (x - 3)$
$x = - y$	$(2 x - 9) = (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x - 9) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x - 9) = (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 9 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 9) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 9) = (- (x - 3))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

7 додаткові steps

$(2 x - 9) = (x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 9) - x = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - x) - 9 = (x - 3) - x$

Спростіть арифметику:

$x - 9 = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$x - 9 = (x - x) - 3$

Спростіть арифметику:

$x - 9 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(x - 9) + 9 = - 3 + 9$

Спростіть арифметику:

$x = - 3 + 9$

Спростіть арифметику:

$x = 6$

12 додаткові steps

$(2 x - 9) = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$(2 x - 9) = - x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 9) + x = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + x) - 9 = (- x + 3) + x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 9 = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 9 = (- x + x) + 3$

Спростіть арифметику:

$3 x - 9 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 9) + 9 = 3 + 9$

Спростіть арифметику:

$3 x = 3 + 9$

Спростіть арифметику:

$3 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 4$

4. Перелічіть рішення

$x = 6, 4$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 9 |$
$y = | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи