Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 15, \frac{1}{5}

x=-15 , \frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = - 15, 0, 2

x=-15 , 0,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 8 | = | 3 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$(2 x - 8) = (3 x + 7)$
$x = - y$	$(2 x - 8) = - (3 x + 7)$
$+ x = y$	$(2 x - 8) = (3 x + 7)$
$- x = y$	$- (2 x - 8) = (3 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 8) = (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 8) = - (3 x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(2 x - 8) = (3 x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 8) - 3 x = (3 x + 7) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 3 x) - 8 = (3 x + 7) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 8 = (3 x + 7) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 8 = (3 x - 3 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$- x - 8 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 8) + 8 = 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$- x = 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$- x = 15$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 15 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 15 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 15$

10 додаткові steps

$(2 x - 8) = - (3 x + 7)$

Розширте дужки:

$(2 x - 8) = - 3 x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 8) + 3 x = (- 3 x - 7) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 3 x) - 8 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 8 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 8 = (- 3 x + 3 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$5 x - 8 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 15, \frac{1}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 8 |$
$y = | 3 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи