Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}

x=-\frac{1}{3} , \frac{6}{5}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = - 0, 333, 1, 2

x=-0,333 , 1,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 7 | = | 8 x - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (8 x - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x - 7) = (8 x - 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 7) - 8 x = (8 x - 5) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 8 x) - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x - 7 = (8 x - 8 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$- 6 x - 7 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 6 x - 7) + 7 = - 5 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 5 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 6}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{3}$

12 додаткові steps

$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

Розширте дужки:

$(2 x - 7) = - 8 x + 5$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 7) + 8 x = (- 8 x + 5) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 8 x) - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 7 = (- 8 x + 8 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$10 x - 7 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 7) + 7 = 5 + 7$

Спростіть арифметику:

$10 x = 5 + 7$

Спростіть арифметику:

$10 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{12}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{6}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 8 x - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи