Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 3, \frac{5}{7}

x=-3 , \frac{5}{7}

Десятковий формат:

x = - 3, 0, 714

x=-3 , 0,714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 7 | = | 5 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (5 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (5 x + 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (5 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (5 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (5 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x - 7) = (5 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 7) - 5 x = (5 x + 2) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 5 x) - 7 = (5 x + 2) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 7 = (5 x + 2) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 7 = (5 x - 5 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 7 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 9}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 3$

10 додаткові steps

$(2 x - 7) = - (5 x + 2)$

Розширте дужки:

$(2 x - 7) = - 5 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 7) + 5 x = (- 5 x - 2) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 5 x) - 7 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 7 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 7 = (- 5 x + 5 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$7 x - 7 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$7 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{5}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 3, \frac{5}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 5 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи