Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{8}{5}, \frac{4}{9}

x=-\frac{8}{5} , \frac{4}{9}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{3}{5}, \frac{4}{9}

x=-1\frac{3}{5} , \frac{4}{9}

Десятковий формат:

x = - 1, 6, 0, 444

x=-1,6 , 0,444

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 6 | = | 7 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 6) = (7 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x - 6) = - (7 x + 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 6) = (7 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 6) = (7 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 6) = (7 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 6) = - (7 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(2 x - 6) = (7 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 6) - 7 x = (7 x + 2) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 7 x) - 6 = (7 x + 2) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x - 6 = (7 x + 2) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x - 6 = (7 x - 7 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 5 x - 6 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x - 6) + 6 = 2 + 6$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 2 + 6$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{8}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{- 5}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 8}{5}$

10 додаткові steps

$(2 x - 6) = - (7 x + 2)$

Розширте дужки:

$(2 x - 6) = - 7 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 6) + 7 x = (- 7 x - 2) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 7 x) - 6 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 6 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 6 = (- 7 x + 7 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$9 x - 6 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 6) + 6 = - 2 + 6$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 2 + 6$

Спростіть арифметику:

$9 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{4}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{9}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{8}{5}, \frac{4}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 6 |$
$y = | 7 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи