Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 1, - 5

x=1 , -5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 2 x - 5 | + | 3 x | = 0$

Додайте $- | 3 x |$ до обох сторін рівняння:

$| 2 x - 5 | + | 3 x | - | 3 x | = - | 3 x |$

Спростіть арифметику

$| 2 x - 5 | = - | 3 x |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 5 | = - | 3 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = - \| 3 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = - (3 x)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - - (3 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = - (3 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = - (3 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = - \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = - (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - - (3 x)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

8 додаткові steps

$(2 x - 5) = - 3 x$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 5) + 5 = (- 3 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$2 x = (- 3 x) + 5$

Додайте до обох сторін:

$(2 x) + 3 x = ((- 3 x) + 5) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x = ((- 3 x) + 5) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x = (- 3 x + 3 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$5 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{5}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

11 додаткові steps

$(2 x - 5) = - - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 5) = (- 1 \cdot - 3) x$

Помножте коефіцієнти:

$(2 x - 5) = 3 x$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 5) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 3 x) - 5 = (3 x) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 5 = (3 x) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 5 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 5) + 5 = 0 + 5$

Спростіть арифметику:

$- x = 0 + 5$

Спростіть арифметику:

$- x = 5$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 5 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 5$

4. Перелічіть рішення

$x = 1, - 5$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = - | 3 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи