Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{7}, \frac{15}{11}

x=\frac{5}{7} , \frac{15}{11}

Форма змішаного числа:

x = \frac{5}{7}, 1 \frac{4}{11}

x=\frac{5}{7} , 1\frac{4}{11}

Десятковий формат:

x = 0, 714, 1, 364

x=0,714 , 1,364

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 5 | = | 9 x - 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 9 x - 10 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (9 x - 10)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (9 x - 10)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (9 x - 10)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (9 x - 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 9 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (9 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (9 x - 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(2 x - 5) = (9 x - 10)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 5) - 9 x = (9 x - 10) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 9 x) - 5 = (9 x - 10) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 5 = (9 x - 10) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 7 x - 5 = (9 x - 9 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 5 = - 10$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x - 5) + 5 = - 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = - 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{- 7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{5}{7}$

10 додаткові steps

$(2 x - 5) = - (9 x - 10)$

Розширте дужки:

$(2 x - 5) = - 9 x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 5) + 9 x = (- 9 x + 10) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 9 x) - 5 = (- 9 x + 10) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 5 = (- 9 x + 10) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 5 = (- 9 x + 9 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$11 x - 5 = 10$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 5) + 5 = 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$11 x = 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$11 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{15}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{7}, \frac{15}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | 9 x - 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи