Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Десятковий формат:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$12 x - 5 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 8 + 5$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 додаткові steps

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Розширте дужки:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 8 x - 5 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = 8 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{13}{- 8}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи