Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=-18,-125
x=-18 , -\frac{12}{5}
Форма змішаного числа: x=-18,-225
x=-18 , -2\frac{2}{5}
Десятковий формат: x=18,2,4
x=-18 , -2,4

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|2x3|=3|x+5|
без модулів:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3((x+5))
+x=y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3(x+5)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y , +x=y(2x3)=3(x+5)
x=y , x=y(2x3)=3((x+5))

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

(2x-3)=3·(x+5)

Розширте дужки:

(2x-3)=3x+3·5

Спростіть арифметику:

(2x-3)=3x+15

Відніміть від обох сторін:

(2x-3)-3x=(3x+15)-3x

Зберіть подібні члени:

(2x-3x)-3=(3x+15)-3x

Спростіть арифметику:

-x-3=(3x+15)-3x

Зберіть подібні члени:

-x-3=(3x-3x)+15

Спростіть арифметику:

x3=15

Додайте до обох сторін:

(-x-3)+3=15+3

Спростіть арифметику:

x=15+3

Спростіть арифметику:

x=18

Перемножте обидві сторони на :

-x·-1=18·-1

Видаліть множення на мінус один:

x=18·-1

Спростіть арифметику:

x=18

14 додаткові steps

(2x-3)=3·(-(x+5))

Розширте дужки:

(2x-3)=3·(-x-5)

(2x-3)=3·-x+3·-5

Зберіть подібні члени:

(2x-3)=(3·-1)x+3·-5

Помножте коефіцієнти:

(2x-3)=-3x+3·-5

Спростіть арифметику:

(2x-3)=-3x-15

Додайте до обох сторін:

(2x-3)+3x=(-3x-15)+3x

Зберіть подібні члени:

(2x+3x)-3=(-3x-15)+3x

Спростіть арифметику:

5x-3=(-3x-15)+3x

Зберіть подібні члени:

5x-3=(-3x+3x)-15

Спростіть арифметику:

5x3=15

Додайте до обох сторін:

(5x-3)+3=-15+3

Спростіть арифметику:

5x=15+3

Спростіть арифметику:

5x=12

Поділіть обидві сторони на :

(5x)5=-125

Спростіть дроб:

x=-125

3. Перелічіть рішення

x=-18,-125
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|2x3|
y=3|x+5|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.