Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, - \frac{3}{5}

x=-5 , -\frac{3}{5}

Десятковий формат:

x = - 5, - 0, 6

x=-5 , -0,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 12 | = | 8 x + 18 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 12 \| = \| 8 x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 12) = (8 x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 12) = - (8 x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 12) = (8 x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 12) = (8 x + 18)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 12 \| = \| 8 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 12) = (8 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 12) = - (8 x + 18)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x - 12) = (8 x + 18)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 12) - 8 x = (8 x + 18) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 8 x) - 12 = (8 x + 18) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x - 12 = (8 x + 18) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x - 12 = (8 x - 8 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$- 6 x - 12 = 18$

Додайте до обох сторін:

$(- 6 x - 12) + 12 = 18 + 12$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 18 + 12$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 30$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{30}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{30}{- 6}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 30}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 5$

12 додаткові steps

$(2 x - 12) = - (8 x + 18)$

Розширте дужки:

$(2 x - 12) = - 8 x - 18$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 18) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 18) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 12 = (- 8 x - 18) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$10 x - 12 = - 18$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 12) + 12 = - 18 + 12$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 18 + 12$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 6}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 6}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 3}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 5, - \frac{3}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 12 |$
$y = | 8 x + 18 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи