Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}

x=-\frac{7}{2} , -\frac{2}{3}

Форма змішаного числа:

x = - 3 \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}

x=-3\frac{1}{2} , -\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = - 3, 5, - 0, 667

x=-3,5 , -0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 10 | = | 10 x + 18 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 10) = (10 x + 18)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x - 10) = (10 x + 18)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 10) - 10 x = (10 x + 18) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 10 x) - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 8 x - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 8 x - 10 = (10 x - 10 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$- 8 x - 10 = 18$

Додайте до обох сторін:

$(- 8 x - 10) + 10 = 18 + 10$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = 18 + 10$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = 28$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{28}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 x}{8} = \frac{28}{- 8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{28}{- 8}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 28}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 7}{2}$

12 додаткові steps

$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

Розширте дужки:

$(2 x - 10) = - 10 x - 18$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 10) + 10 x = (- 10 x - 18) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 10 x) - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 10 = (- 10 x + 10 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$12 x - 10 = - 18$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 10) + 10 = - 18 + 10$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 18 + 10$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 8}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 10 |$
$y = | 10 x + 18 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи