Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{4}{3} , \frac{2}{9}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{1}{3}, \frac{2}{9}

x=1\frac{1}{3} , \frac{2}{9}

Десятковий формат:

x = 1, 333, 0, 222

x=1,333 , 0,222

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Додайте $| x + \frac{1}{3} |$ до обох сторін рівняння:

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Спростіть арифметику

$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 1) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - x) - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Спростіть арифметику:

$x - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$x - 1 = (x - x) + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$x - 1 = \frac{1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(x - 1) + 1 = (\frac{1}{3}) + 1$

Спростіть арифметику:

$x = (\frac{1}{3}) + 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$x = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Об'єднайте дроби:

$x = \frac{(1 + 3)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$x = \frac{4}{3}$

14 додаткові steps

$(2 x - 1) = - (x + \frac{1}{3})$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = - x + \frac{- 1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + x) - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 1 = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Спростіть арифметику:

$3 x - 1 = \frac{- 1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$3 x = \frac{- 1}{3} + \frac{3}{3}$

Об'єднайте дроби:

$3 x = \frac{(- 1 + 3)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$3 x = \frac{2}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи