Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}

x=-\frac{7}{4} , -\frac{5}{8}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{3}{4}, - \frac{5}{8}

x=-1\frac{3}{4} , -\frac{5}{8}

Десятковий формат:

x = - 1, 75, - 0, 625

x=-1,75 , -0,625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 1 | = 6 | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 6 (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x - 1) = 6 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 6 x + 6 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(2 x - 1) = 6 x + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 1) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 6 x) - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 1 = (6 x - 6 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 1 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 7}{4}$

14 додаткові steps

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- x - 1)$

$(2 x - 1) = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 1$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 1) = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(2 x - 1) = - 6 x + 6 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(2 x - 1) = - 6 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$8 x - 1 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 5}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 6 | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи