Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 5, \frac{7}{5}

x=5 , \frac{7}{5}

Форма змішаного числа:

x = 5, 1 \frac{2}{5}

x=5 , 1\frac{2}{5}

Десятковий формат:

x = 5, 1, 4

x=5 , 1,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 1 | = 3 | x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 3 (x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(2 x - 1) = 3 \cdot (x - 2)$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 3 x + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(2 x - 1) = 3 x - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 1) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 3 x) - 1 = (3 x - 6) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 1 = (3 x - 6) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 1 = (3 x - 3 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$- x - 1 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$- x = - 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$- x = - 5$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 5 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 5$

14 додаткові steps

$(2 x - 1) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 3 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(2 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(2 x - 1) = - 3 x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 3 x) - 1 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 1 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 1 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$5 x - 1 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$5 x = 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$5 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = 5, \frac{7}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 3 | x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи