Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Десятковий формат:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

23 додаткові steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Помножте дріб(и):

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Розбийте дроб:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Зберіть подібні члени:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{3}{7}$

24 додаткові steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Помножте дріб(и):

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Розбийте дроб:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{5}{9}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи