Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 4, 11

x=4 , 11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 1 | = | - 4 x + 23 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 4 x + 23 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (- 4 x + 23)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 4 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 23) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 23) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 1 = (- 4 x + 23) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 23$

Спростіть арифметику:

$6 x - 1 = 23$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 1) + 1 = 23 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 x = 23 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 x = 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{24}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{24}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 4$

14 додаткові steps

$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 4 x - 23$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 1) - 4 x = (4 x - 23) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 4 x) - 1 = (4 x - 23) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 1 = (4 x - 23) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 1 = (4 x - 4 x) - 23$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 1 = - 23$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 23 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 23 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 22}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 22}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{22}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 11$

3. Перелічіть рішення

$x = 4, 11$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | - 4 x + 23 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи