Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 13, - 1

x=-13 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x + 5 | = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

23 додаткові steps

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 x - 3)$

Помножте дріб(и):

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (3 x - 3))}{2}$

Розбийте дроб:

$(2 x + 5) = \frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 5) - \frac{3 x}{2} = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + \frac{- 3}{2} x) + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(2 + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(4 - 3)}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 3}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{2} x + 5 = 0 x + \frac{- 3}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} x + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 13}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = - 13$

24 додаткові steps

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 x - 3))$

Помножте дріб(и):

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 x - 3)))}{2}$

Розширте дужки:

$(2 x + 5) = \frac{(- 3 x + 3)}{2}$

Розбийте дроб:

$(2 x + 5) = \frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 5) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + \frac{3}{2} \cdot x) + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(2 + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2} x) + \frac{3}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{3}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{3}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{7}{2} x + 5 = 0 x + \frac{3}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{2} x + 5 = \frac{3}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{7}{2} x + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{2} x = (\frac{3}{2}) - 5$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{7}{2} x = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{2} x = \frac{(3 - 10)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{7}{2} x) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Спростіть арифметику:

$x = - 1$

3. Перелічіть рішення

$x = - 13, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи