Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=85,-29
x=\frac{8}{5} , -\frac{2}{9}
Форма змішаного числа: x=135,-29
x=1\frac{3}{5} , -\frac{2}{9}
Десятковий формат: x=1,6,0,222
x=1,6 , -0,222

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|2x+5|+|7x+3|=0

Додайте |7x+3| до обох сторін рівняння:

|2x+5|+|7x+3||7x+3|=|7x+3|

Спростіть арифметику

|2x+5|=|7x+3|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|2x+5|=|7x+3|
без модулів:

|x|=|y||2x+5|=|7x+3|
x=+y(2x+5)=(7x+3)
x=y(2x+5)=(7x+3)
+x=y(2x+5)=(7x+3)
x=y(2x+5)=(7x+3)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||2x+5|=|7x+3|
x=+y , +x=y(2x+5)=(7x+3)
x=y , x=y(2x+5)=(7x+3)

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

(2x+5)=-(-7x+3)

Розширте дужки:

(2x+5)=7x-3

Відніміть від обох сторін:

(2x+5)-7x=(7x-3)-7x

Зберіть подібні члени:

(2x-7x)+5=(7x-3)-7x

Спростіть арифметику:

-5x+5=(7x-3)-7x

Зберіть подібні члени:

-5x+5=(7x-7x)-3

Спростіть арифметику:

5x+5=3

Відніміть від обох сторін:

(-5x+5)-5=-3-5

Спростіть арифметику:

5x=35

Спростіть арифметику:

5x=8

Поділіть обидві сторони на :

(-5x)-5=-8-5

Скасуйте мінуси:

5x5=-8-5

Спростіть дроб:

x=-8-5

Скасуйте мінуси:

x=85

10 додаткові steps

(2x+5)=-(-(-7x+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x+5)=-7x+3

Додайте до обох сторін:

(2x+5)+7x=(-7x+3)+7x

Зберіть подібні члени:

(2x+7x)+5=(-7x+3)+7x

Спростіть арифметику:

9x+5=(-7x+3)+7x

Зберіть подібні члени:

9x+5=(-7x+7x)+3

Спростіть арифметику:

9x+5=3

Відніміть від обох сторін:

(9x+5)-5=3-5

Спростіть арифметику:

9x=35

Спростіть арифметику:

9x=2

Поділіть обидві сторони на :

(9x)9=-29

Спростіть дроб:

x=-29

4. Перелічіть рішення

x=85,-29
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|2x+5|
y=|7x+3|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.