Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Форма змішаного числа:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x = 10$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Спростіть дроб:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{20}{3}$

20 додаткові steps

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Розширте дужки:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Спростіть дроб:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи