Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{11}{6}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{11}{6} , -\frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{5}{6}, - 2 \frac{1}{2}

x=-1\frac{5}{6} , -2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 1, 833, - 2, 5

x=-1,833 , -2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 2 x + 3 | + | 4 x + 8 | = 0$

Додайте $- | 4 x + 8 |$ до обох сторін рівняння:

$| 2 x + 3 | + | 4 x + 8 | - | 4 x + 8 | = - | 4 x + 8 |$

Спростіть арифметику

$| 2 x + 3 | = - | 4 x + 8 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x + 3 | = - | 4 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = - \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = - - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = - (4 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = - \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = - - (4 x + 8)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$

Розширте дужки:

$(2 x + 3) = - 4 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 3) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 4 x) + 3 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 3 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 3 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$6 x + 3 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 3) - 3 = - 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 11}{6}$

12 додаткові steps

$(2 x + 3) = - (- (4 x + 8))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 3) = 4 x + 8$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 3) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 4 x) + 3 = (4 x + 8) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 3 = (4 x + 8) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 3 = (4 x - 4 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 3 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 3) - 3 = 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Перелічіть рішення

$x = - \frac{11}{6}, - \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = - | 4 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи