Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{14}{3}, - \frac{16}{7}

x=-\frac{14}{3} , -\frac{16}{7}

Форма змішаного числа:

x = - 4 \frac{2}{3}, - 2 \frac{2}{7}

x=-4\frac{2}{3} , -2\frac{2}{7}

Десятковий формат:

x = - 4, 667, - 2, 286

x=-4,667 , -2,286

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x + 1 | = | 5 x + 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = (5 x + 15)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = - (5 x + 15)$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = (5 x + 15)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = (5 x + 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = (5 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = - (5 x + 15)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(2 x + 1) = (5 x + 15)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 1) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 5 x) + 1 = (5 x + 15) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x + 1 = (5 x + 15) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x + 1 = (5 x - 5 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$- 3 x + 1 = 15$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{14}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 14}{3}$

10 додаткові steps

$(2 x + 1) = - (5 x + 15)$

Розширте дужки:

$(2 x + 1) = - 5 x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 1) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 5 x) + 1 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$7 x + 1 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + 1 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$7 x + 1 = - 15$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 16}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 16}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{14}{3}, - \frac{16}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = | 5 x + 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи