Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}

p=\frac{29}{2} , \frac{35}{6}

Форма змішаного числа:

p = 14 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{6}

p=14\frac{1}{2} , 5\frac{5}{6}

Десятковий формат:

p = 14, 5, 5, 833

p=14,5 , 5,833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$

2. Розв’яжіть два рівняння для p

13 додаткові steps

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 8)$

Розширте дужки:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 8$

Спростіть арифметику:

$(2 p - 3) = 4 p - 32$

Відніміть від обох сторін:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 32) - 4 p$

Зберіть подібні члени:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Спростіть арифметику:

$- 2 p - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Зберіть подібні члени:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 32$

Спростіть арифметику:

$- 2 p - 3 = - 32$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 32 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 p = - 32 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 p = - 29$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 29}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 29}{- 2}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{- 29}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$p = \frac{29}{2}$

14 додаткові steps

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 8))$

Розширте дужки:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 8)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 8$

Зберіть подібні члени:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 8$

Помножте коефіцієнти:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 8$

Спростіть арифметику:

$(2 p - 3) = - 4 p + 32$

Додайте до обох сторін:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 32) + 4 p$

Зберіть подібні члени:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Спростіть арифметику:

$6 p - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Зберіть подібні члени:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 32$

Спростіть арифметику:

$6 p - 3 = 32$

Додайте до обох сторін:

$(6 p - 3) + 3 = 32 + 3$

Спростіть арифметику:

$6 p = 32 + 3$

Спростіть арифметику:

$6 p = 35$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{35}{6}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{35}{6}$

3. Перелічіть рішення

$p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи