Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

p = 10, \frac{2}{3}

p=10 , \frac{2}{3}

Десятковий формат:

p = 10, 0, 667

p=10 , 0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 p + 8 | = 4 | p - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p + 8) = 4 (p - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для p

15 додаткові steps

$(2 p + 8) = 4 \cdot (p - 3)$

Розширте дужки:

$(2 p + 8) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(2 p + 8) = 4 p - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(2 p + 8) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Зберіть подібні члени:

$(2 p - 4 p) + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Спростіть арифметику:

$- 2 p + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Зберіть подібні члени:

$- 2 p + 8 = (4 p - 4 p) - 12$

Спростіть арифметику:

$- 2 p + 8 = - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 p + 8) - 8 = - 12 - 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 p = - 12 - 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 p = - 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{- 20}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$p = \frac{20}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$p = 10$

16 додаткові steps

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Розширте дужки:

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p + 8) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Зберіть подібні члени:

$(2 p + 8) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(2 p + 8) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(2 p + 8) = - 4 p + 12$

Додайте до обох сторін:

$(2 p + 8) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Зберіть подібні члени:

$(2 p + 4 p) + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Спростіть арифметику:

$6 p + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Зберіть подібні члени:

$6 p + 8 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Спростіть арифметику:

$6 p + 8 = 12$

Відніміть від обох сторін:

$(6 p + 8) - 8 = 12 - 8$

Спростіть арифметику:

$6 p = 12 - 8$

Спростіть арифметику:

$6 p = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{4}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$p = \frac{2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$p = 10, \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 p + 8 |$
$y = 4 | p - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи