Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Десятковий формат:

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Розширте дужки:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 20 = 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 4 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{16}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{8}{3}$

15 додаткові steps

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Розширте дужки:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Розширте дужки:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$2 x + 20 = - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 4 - 20$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 24}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 12$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи