Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, 5

x=3 , 5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | = 0$

Додайте $| 2 x - 7 |$ до обох сторін рівняння:

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | + | 2 x - 7 | = | 2 x - 7 |$

Спростіть арифметику

$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = (2 x - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(- x + 2) = (2 x - 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 2) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x - 2 x) + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x + 2 = (2 x - 2 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$- 3 x + 2 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = - 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{9}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

8 додаткові steps

$(- x + 2) = - (2 x - 7)$

Розширте дужки:

$(- x + 2) = - 2 x + 7$

Додайте до обох сторін:

$(- x + 2) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$x + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$x + 2 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 2) - 2 = 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$x = 7 - 2$

Спростіть арифметику:

$x = 5$

4. Перелічіть рішення

$x = 3, 5$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - x + 2 |$
$y = | 2 x - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи