Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

26 додаткові steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Розширте дужки:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Об'єднайте подібні члени:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Спростіть арифметику:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 додаткові steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Розширте дужки:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Розширте дужки:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Спростіть дроб:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи