Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

Форма змішаного числа:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

Десятковий формат:

v = 72, 49, 5

v=72 , 49,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

Додайте $3 | - v + 57 |$ до обох сторін рівняння:

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

Спростіть арифметику

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. Розв’яжіть два рівняння для v

15 додаткові steps

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

Розширте дужки:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

Зберіть подібні члени:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

Помножте коефіцієнти:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

Спростіть арифметику:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

Додайте до обох сторін:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

Зберіть подібні члени:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Спростіть арифметику:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Зберіть подібні члени:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

Спростіть арифметику:

$2 v + 27 = 171$

Відніміть від обох сторін:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

Спростіть арифметику:

$2 v = 171 - 27$

Спростіть арифметику:

$2 v = 144$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

Спростіть дроб:

$v = \frac{144}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$v = 72$

16 додаткові steps

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

Розширте дужки:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

Спростіть арифметику:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

Відніміть від обох сторін:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

Зберіть подібні члени:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Спростіть арифметику:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Зберіть подібні члени:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

Спростіть арифметику:

$- 4 v + 27 = - 171$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

Спростіть арифметику:

$- 4 v = - 171 - 27$

Спростіть арифметику:

$- 4 v = - 198$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

Спростіть дроб:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$v = \frac{198}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$v = \frac{99}{2}$

4. Перелічіть рішення

$v = 72, \frac{99}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для v

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для v

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи