Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=12
x=\frac{1}{2}
Десятковий формат: x=0,5
x=0,5

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|3x+2|+|3x+1|=0

Додайте |3x+1| до обох сторін рівняння:

|3x+2|+|3x+1||3x+1|=|3x+1|

Спростіть арифметику

|3x+2|=|3x+1|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|3x+2|=|3x+1|
без модулів:

|x|=|y||3x+2|=|3x+1|
x=+y(3x+2)=(3x+1)
x=y(3x+2)=(3x+1)
+x=y(3x+2)=(3x+1)
x=y(3x+2)=(3x+1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||3x+2|=|3x+1|
x=+y , +x=y(3x+2)=(3x+1)
x=y , x=y(3x+2)=(3x+1)

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

(-3x+2)=-(-3x+1)

Розширте дужки:

(-3x+2)=3x-1

Відніміть від обох сторін:

(-3x+2)-3x=(3x-1)-3x

Зберіть подібні члени:

(-3x-3x)+2=(3x-1)-3x

Спростіть арифметику:

-6x+2=(3x-1)-3x

Зберіть подібні члени:

-6x+2=(3x-3x)-1

Спростіть арифметику:

6x+2=1

Відніміть від обох сторін:

(-6x+2)-2=-1-2

Спростіть арифметику:

6x=12

Спростіть арифметику:

6x=3

Поділіть обидві сторони на :

(-6x)-6=-3-6

Скасуйте мінуси:

6x6=-3-6

Спростіть дроб:

x=-3-6

Скасуйте мінуси:

x=36

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(1·3)(2·3)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=12

6 додаткові steps

(-3x+2)=-(-(-3x+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-3x+2)=-3x+1

Додайте до обох сторін:

(-3x+2)+3x=(-3x+1)+3x

Зберіть подібні члени:

(-3x+3x)+2=(-3x+1)+3x

Спростіть арифметику:

2=(-3x+1)+3x

Зберіть подібні члени:

2=(-3x+3x)+1

Спростіть арифметику:

2=1

Заява е неправдива:

2=1

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

x=12
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|3x+2|
y=|3x+1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.