Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Форма змішаного числа:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Десятковий формат:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

20 додаткові steps

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Спростіть арифметику:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{15}{2}$

18 додаткові steps

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Розширте дужки:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Спростіть дроб:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи