Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Форма змішаного числа:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Десятковий формат:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 додаткові steps

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Розширте дужки:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи