Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}

x=-\frac{5}{18} , \frac{15}{2}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{5}{18}, 7 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{18} , 7\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 0, 278, 7, 5

x=-0,278 , 7,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 16 x + 20 | = | - 20 x + 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$
$+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$- x = y$	$- (16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

Додайте до обох сторін:

$(16 x + 20) + 20 x = (- 20 x + 10) + 20 x$

Зберіть подібні члени:

$(16 x + 20 x) + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

Спростіть арифметику:

$36 x + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

Зберіть подібні члени:

$36 x + 20 = (- 20 x + 20 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$36 x + 20 = 10$

Відніміть від обох сторін:

$(36 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$36 x = 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$36 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{- 10}{36}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{36}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(18 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{18}$

14 додаткові steps

$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

Розширте дужки:

$(16 x + 20) = 20 x - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(16 x + 20) - 20 x = (20 x - 10) - 20 x$

Зберіть подібні члени:

$(16 x - 20 x) + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 20 = (20 x - 20 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 20 = - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 30$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 30}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 30}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{30}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{15}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 16 x + 20 |$
$y = | - 20 x + 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи