Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}

x=\frac{1}{3} , -\frac{5}{7}

Десятковий формат:

x = 0, 333, - 0, 714

x=0,333 , -0,714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 12 x + 7 | = | 9 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$
$+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$- x = y$	$- (12 x + 7) = (9 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(12 x + 7) = (9 x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(12 x + 7) - 9 x = (9 x + 8) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(12 x - 9 x) + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 7 = (9 x - 9 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x + 7 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 7) - 7 = 8 - 7$

Спростіть арифметику:

$3 x = 8 - 7$

Спростіть арифметику:

$3 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{3}$

12 додаткові steps

$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

Розширте дужки:

$(12 x + 7) = - 9 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(12 x + 7) + 9 x = (- 9 x - 8) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(12 x + 9 x) + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$21 x + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$21 x + 7 = (- 9 x + 9 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$21 x + 7 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(21 x + 7) - 7 = - 8 - 7$

Спростіть арифметику:

$21 x = - 8 - 7$

Спростіть арифметику:

$21 x = - 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 15}{21}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 15}{21}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 12 x + 7 |$
$y = | 9 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи