Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 15, \frac{1}{7}

x=15 , \frac{1}{7}

Десятковий формат:

x = 15, 0, 143

x=15 , 0,143

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 11 x - 9 | = | 10 x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (11 x - 9) = (10 x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

7 додаткові steps

$(11 x - 9) = (10 x + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(11 x - 9) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(11 x - 10 x) - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$x - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 9 = (10 x - 10 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$x - 9 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(x - 9) + 9 = 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$x = 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$x = 15$

12 додаткові steps

$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

Розширте дужки:

$(11 x - 9) = - 10 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 9) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(11 x + 10 x) - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$21 x - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$21 x - 9 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$21 x - 9 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(21 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$21 x = - 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$21 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{3}{21}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{21}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = 15, \frac{1}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 11 x - 9 |$
$y = | 10 x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи