Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{19}{3}, \frac{3}{17}

x=\frac{19}{3} , \frac{3}{17}

Форма змішаного числа:

x = 6 \frac{1}{3}, \frac{3}{17}

x=6\frac{1}{3} , \frac{3}{17}

Десятковий формат:

x = 6, 333, 0, 176

x=6,333 , 0,176

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 10 x - 11 | = | 7 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x + 8 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (7 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(10 x - 11) = (7 x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x - 11) - 7 x = (7 x + 8) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x - 7 x) - 11 = (7 x + 8) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 11 = (7 x + 8) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x - 11 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 11) + 11 = 8 + 11$

Спростіть арифметику:

$3 x = 8 + 11$

Спростіть арифметику:

$3 x = 19$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{19}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{19}{3}$

10 додаткові steps

$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$

Розширте дужки:

$(10 x - 11) = - 7 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 8) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 8) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$17 x - 11 = (- 7 x - 8) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$17 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$17 x - 11 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(17 x - 11) + 11 = - 8 + 11$

Спростіть арифметику:

$17 x = - 8 + 11$

Спростіть арифметику:

$17 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{3}{17}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{17}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{19}{3}, \frac{3}{17}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 7 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи